如何学习：顺序、符号与单位

本教材按一条完整机器人链路组织：坐标与物理模型 → 状态估计 → 闭环控制 → 规划与视觉任务。每课把数学推导、数值算例、算法步骤和 ArduSub 的实现位置连接起来。可以顺序学习，也可以从目录直达某个问题。

从零起步，不必假装已经学过矩阵

第一次学习时，先完成三个短课，再进入第一章。每课按“一个物理问题 → 一个定义 → 一次手算 → 自检”推进；零基础阶段不要求看懂 EKF 或六维矩阵。

00.1 单位、向量与点乘叉乘：读懂三个分量，手算旋转后的速度与杆臂力矩。
00.2 导数、积分与一拍预测：从每秒变化理解微分方程，再理解泰勒近似为什么只是局部有效。
00.3 方程、秩与状态空间：先解两个未知数，再认识逆矩阵、最小二乘、特征值和雅可比。

推荐分五段学习：①单位与向量；②点乘、叉乘与矩阵乘法；③导数、积分与离散步进；④方程数量、秩与最小二乘；⑤状态空间、特征值与局部线性化。任何一步不会，就在对应自检处停下来，不需要一次读完整章。正文中的公式编号是定位工具，不是要求逐条背诵。

顺序	内容	完成这一段后应能做什么
00	单位与向量 → 导数积分 → 线性代数与状态空间	手算一个力矩、一次时间步进和两个未知数的方程组
01	坐标、动力学、辨识、推进器分配	说明向量在哪个坐标系、模型每项的物理意义以及目标广义力怎样分到推进器
02	传感器链路、KF、ESKF、延迟与可观性	由输入和观测写出预测、更新与时间对齐步骤
03	串级 PID、抗扰与约束 MPC	从动力学推导闭环，再把约束和扰动纳入算法
04	A*、LOS、视觉伺服、环绕与接口	把路径和视觉目标转换成控制系统能够执行的参考

一课的学习方法

先说清输入、输出和物理问题，再读公式。把每个量的维度、单位和坐标系写在旁边。
逐行重做推导，说明每一个等号使用了什么定义或假设；用手算例检查符号和量纲。
按算法步骤从空文件写一个离线教学实现，先运行正常输入，再改变一个条件观察差异。
最后对照相对文件路径与函数，找出 ArduSub 中对应的输入、中间量和输出；区分理论 SI 单位和工程接口单位。

全书共同符号

符号	含义	维度／单位／方向	阅读要点
$n$	导航坐标系	NED：北、东、下	理论与导航状态
$b$	机体坐标系	FRD：前、右、下	机体传感器与动力学
$c$	相机坐标系	右、下、前	视觉几何
$R_b^n$	把机体系向量转到导航系的旋转矩阵	$3\times3$ ，无量纲	上标是目标坐标系，下标是原坐标系
$p^n,\ v^n$	导航系位置、速度	$3\times1$ ，m、m/s	分别标明状态或目标
$\omega^b$	机体系角速度	$3\times1$ ，rad/s	不要与位置符号混写
$f^b$	机体系比力	$3\times1$ ，m/s²	用于惯性传播
$g^n$	导航系重力加速度	$[0,0,g]^T$ ，m/s²	NED 中向下为正
$[a]_\times$	向量 a 的叉乘矩阵	$3\times3$	满足叉乘定义
$e_p,\ e_v$	位置误差、速度误差	m、m/s	统一采用目标减当前
$r$	观测创新	单位与观测相同	统一采用观测减预测
$\eta$	位置与欧拉角组成的位姿	$6\times1$ ，m 与 rad	不同分量有不同量纲
$\nu$	机体系线速度与角速度	$6\times1$ ，m/s 与 rad/s	角速度分量用明确的 rate 下标
$M,C,D,g(\eta)$	惯性、科氏、阻尼与恢复项	按动力学方程逐项定义	恢复项与重力加速度不是同一个物理量
$B_\tau$	推进器几何分配矩阵	$6\times8$	由推力方向和力臂构造
$G_{xy}$	水平经验效能矩阵	$2\times2$	归一化水平命令到水平加速度的映射，不是惯性 M
$A_d,B_d$	离散系统状态与输入矩阵	维度由状态和输入定义	用于离散预测模型
$Q,R$	过程噪声与观测噪声协方差	对应变量单位的平方	必须结合本课变量定义阅读

旋转、误差与姿态扰动的约定

\begin{aligned}v^n &= R_b^n v^b,\ e_p &= p_d-p,\ e_v &= v_d-v,\ r &= z-h(x),\ [a]_\times b &= a\times b.\end{aligned}

(0.1)

姿态 ESKF 使用右扰动：误差小旋转乘在估计姿态右侧。项目中的函数若使用相反方向的创新，阅读映射处会明确指出符号变化；不要仅凭变量名判断正负。

R_{\mathrm{true}}=\widehat R\operatorname{Exp}([\delta\theta]_\times)

(0.2)

理论单位与工程接口单位

理论统一使用 SI：位置用米、速度用米每秒、力用牛顿。ArduSub 部分位置控制接口使用厘米、厘米每秒和 NEU（北东上）；坐标方向改变和单位换算是两件独立的事。每次跨接口先核对单位，再核对轴向。

转换	规则	容易混淆的地方
m → cm	数值乘 100	不能只改变量名而保持同一增益解释
m/s → cm/s	数值乘 100	速度目标与速度反馈必须用同一单位
NED → NEU	北、东不变；垂直方向变号	不代表机体系轴向也使用同一种转换
惯性 M 与效能 Gxy	M 属于动力学；Gxy 属于输入效能	不能将两者当成同一个矩阵求逆

代码、资料与练习怎样对应

正文给出相对文件名和函数链，教学实现单独标注。资料导读说明原始论文或教材的相关主题、公式含义和阅读顺序。学习记录保存在当前浏览器，可以在页末写笔记，并在学习目录下导出备份。旧版笔记作为补充存档，不与本教材主目录混排。