09｜鲁棒抗扰：积分、DOB 与扰动增广估计

先把扰动放进方程

对低速单轴模型 m v̇=u−dv+w，w 可包含缓慢变化的海流力、缆绳拉力以及部分模型误差。普通积分通过长期误差积累间接产生抵消力；扰动观测器则尝试直接估计 w，然后把 −ŵ 加入控制输入。两者都能处理部分恒定偏差，但动态响应和噪声敏感性不同。

从方程可得 w=m v̇+dv−u。直接求速度导数会放大噪声，因此经典思路是用低通 Q(s) 过滤名义逆模型的残差：

$$\text{ŵ = Q(s)[(}{\text{m}}_{\text{n}}\text{s +}{\text{d}}_{\text{n}}\text{)v−u]， u =}{\text{u}}_{\text{feedback}}\text{−ŵ}$$

Q 让逆模型可实现并限制高频噪声。观测器带宽过低，扰动补偿慢；带宽过高，噪声、时延和未建模推进器动态会进入推力。DOB 的“快”不是免费获得的鲁棒性，仍需要考虑模型误差和相位裕度。

不直接求导的状态观测器

把 w 当慢变状态，设 ẇ≈0，可构造：

$$\text{v̂̇ =}\frac{\text{u−dv̂+ŵ}}{\text{m}}\text{+}{\text{l}}_{\text{1}}\text{(}{\text{v}}_{\text{meas}}\text{−v̂)， ŵ̇ =}{\text{l}}_{\text{2}}\text{(}{\text{v}}_{\text{meas}}\text{−v̂)}$$

误差 e=v−v̂、e_w=w−ŵ 满足 ė=−(d/m+l₁)e+e_w/m，ė_w=−l₂e。因此特征多项式为 s²+(d/m+l₁)s+l₂/m，可通过极点选择观测响应。例：m=20、d=8，希望两个极点均为 −1，则 l₁=1.6 s⁻¹、l₂=20，单位随 w 的力单位确定。再把观测值用于 u=u_feedback−ŵ，就能在误差尚未积累很大前补偿慢变外力。

扰动增广 EKF 与 DOB 的关系

EKF 可在状态中加入 w，并设置 w[k+1]=w[k]+噪声，以协方差描述扰动变化速度。它适合与有噪速度和动力学共同估计；但海流力、推力增益误差、IMU 偏置可能产生相似残差，需要足够独立观测与运动激励来区分。给模型添加状态并不自动使它可观。

另一个细节是补偿使用实际施加的 u。推进器已经饱和但观测器仍以未实现的大指令预测加速度时，它会把执行不足当作外部扰动，导致错误补偿。分配器、抗饱和与观测器必须共享可实现输入信息。

实验与更高级的方向

对比 PI、P+DOB、PI+低带宽 DOB 在恒力、正弦扰动和突变扰动下的响应，再加入速度噪声、质量误差和执行器延迟。观察快观测器何时开始抖动。进一步学习 H∞ 的频域鲁棒设计、滑模的匹配扰动抑制与抖振权衡、管状 MPC 的误差包络；这些方法解决不同结构的问题，而不是统一意义上的“比 PID 高级”。

拓展阅读 Chen、Yang、Guo、Li 的综述 Disturbance-Observer-Based Control and Related Methods—An Overview：https://doi.org/10.1109/TIE.2015.2478397 。本节二状态观测器可直接由所列误差方程推导，先做这个小例子，再学习通用 DOB 结构。